Stofnun safns um íslenska leiklistarsögu er gamall draumur íslensks leikhússfólks. Á fyrri hluta aldarinnar voru það einkum tveir menn sem töluðu fyrir honum, þeir Lárus Sigurbjörnsson og Haraldur Björnsson. Málflutningur þeirra fékk þó dræmar undirtektir, enda kannski ekki við því að búast að menn gætu skilið að jafn ung listgrein gæti átt sér sögu sem ástæða væri til að halda til haga. Haraldur Björnsson hélt saman margvíslegum gögnum um feril sinn og var von hans sú að það safn gæti orðið eins konar stofn að íslensku leikminjasafni. Eftir að sonur hans, Jón Haraldsson, lést árið 1987 voru uppi hugmyndir um að breyta húsi Haralds við Bergstaðastræti 83 í leiksögusafn, þó að ekkert yrði af því, a.m.k. ekki að því sinni.
Samtök um leikminjasafn voru stofnuð á fjölmennum fundi leikhúsfólks 20. apríl 2001 og hófu þegar að starfa með miklum krafti. Upphafsmenn hreyfingarinnar voru nokkrir leikmyndahöfundar og höfðu þeir undirbúið stofnfundinn vandlega með samtölum og fundahöldum við fulltrúa helstu stofnana og samtaka í íslensku leikhúslífi. Formaður samtakanna var kjörinn Ólafur J. Engilbertsson. Samtökin tóku á leigu skrifstofu og eldtrausta geymslu í húsnæði Reykjavíkurakademíunnar í JL-húsinu við Hringbraut. Þegar fyrsta veturinn var Jón Viðar Jónsson verkefnaráðinn til samtakanna. Í apríl 2002 settu þau upp fyrstu sýningu sína sem var haldin í tilefni af aldarafmæli Halldórs Laxness og fjallaði um margháttuð leikhústengsl hans. Markmið samtakanna voru kynnt Alþingi og menntamálaráðuneyti sem sýndu málinu velvild og skilning. Veitti Björn Bjarnason menntamálaráðherra þegar í upphafi nokkurn styrk til undirbúnings samtökunum og hafa arftakar hans, Tómas Ingi Olrich og Þorgerður Katrín Gunnarsdóttir, einnig greitt götu þessa starfs. Annars eru það styrkir frá ríkisstjórninni, Alþingi og Safnasjóði sem hafa skapað safninu grundvöll, auk þess sem ýmsir einkaaðilar hafa lagt því lið.
Þann 9. mars 2003 voru Samtök um leikminjasafn lögð formlega niður og sjálfseignarstofnunin Leikminjasafn Íslands stofnuð um leið. Dagsetningin var ekki valin út í bláinn; þennan dag voru 170 ár liðin frá fæðingu Sigurðar Guðmundssonar málara, eins merkasta brautryðjanda íslenskrar leiklistarsögu. Var fyrsta verkefni safnsins að setja upp sýningu um líf hans og starf sem var haldin í Safnahúsinu á Sauðákróki, í heimabyggð Sigurðar í Skagafirði, og haustið eftir í gamla Góðtemplarahúsinu í Hafnarfirði, einu elsta leikhúsi landsins. Myndir og texta frá þeirri sýningu og öðrum má skoða á þessari heimasíðu undir Sýningar.
Safnið starfar undir yfirstjórn sjö manna stjórnar, en daglegur rekstur er á hendi forstöðumanns, Jóns Viðars Jónssonar.